Albert Flórián 17 évesen mutatkozott be az NB I-ben, a Ferencvárosban. Ez volt az egyetlen klub, amelyben játszott és amelyhez aktív pályafutását befejezve is hű maradt. Összesen 537 mérkőzést játszott az FTC-ben és 383 gólt szerzett, négyszer nyert magyar bajnokságot és egyszer kupát, amellett tagja volt a VVK-t 1965-ben elhódító együttesnek.

1959. június 18-án volt először válogatott, a nemzeti együttes mezét összesen 75 alkalommal húzhatta magára. A nemzeti csapattal az 1962-es chilei, valamint az 1966-os angliai világbajnokságon is szerepelt. Összesen háromszor volt magyar gólkirály, 1966-ban és 1967-ben választották itthon az év labdarúgójának.

Tagja volt az 1960-as olimpián bronzérmet szerzett magyar válogatottnak és az 1964-es madridi Eb-n szintén harmadik helyezést elért nemzeti együttesnek. Pályafutásának legnagyobb elismeréseként 1967-ben - eddig egyetlen magyarként - elnyerte a France Football Aranylabdáját. Az 1974-ben történt visszavonulása óta is a Fradiban dolgozott, a klub örökös bajnoka, 2001 óta az FTC tiszteletbeli elnöke.

2007. december 21-től az ő nevét viseli a Ferencváros Üllői úti stadionja, 2011-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki a magyar labdarúgás területén végzett példa értékű sportolói és edzői tevékenysége, életpályája elismeréseként.